泊松

⑴ 泊松分布的現實意義是什麼，為什麼現實生活多數服從於泊松分布

先說結論：泊松分布是二項分布n很大而p很小時的一種極限形式二項分布是說，已知某件事情發生的概率是p，那麼做n次試驗，事情發生的次數就服從於二項分布。泊松分布是指某段連續的時間內某件事情發生的次數，而且「某件事情」發生所用的時間是可以忽略的。例如，在五分鍾內，電子元件遭受脈沖的次數，就服從於泊松分布。假如你把「連續的時間」分割成無數小份，那麼每個小份之間都是相互獨立的。在每個很小的時間區間內，電子元件都有可能「遭受到脈沖」或者「沒有遭受到脈沖」，這就可以被認為是一個p很小的二項分布。而因為「連續的時間」被分割成無窮多份，因此n(試驗次數)很大。所以，泊松分布可以認為是二項分布的一種極限形式。因為二項分布其實就是一個最最簡單的「發生」與「不發生」的分布，它可以描述非常多的隨機的自然界現象，因此其極限形式泊松分布自然也是非常有用的。

⑵ 獨立的泊松分布之和是否仍服從泊松分布

獨立的泊松分布之和仍服從泊松分布。

可以證明，並且這些柏松分布各自的參數還不一樣。

設X1服從參數為λ1的柏松分布，

設X2服從參數為λ2的柏松分布。

則對於任意非負整數k，有

P(X1 = k) = e^(-λ1) * λ1^k / k!

P(X2 = k) = e^(-λ2) * λ2^k / k!

於是(sum表示求和)

P(X1 + X2 = m) = sum (P(X1 = k)P(X2 = m - k), k=0,1,...,m) (獨立性，全概率公式)

= sum ([e^(-λ1) * λ1^k / k!][e^(-λ2) * λ2^(m-k) / (m-k)!], k=0,1,...,m)

= e^(-λ1-λ2) λ2^m/m! * sum(m! / [k!(m-k)!] * (λ1/λ2)^k, k=0,1,...,m)

= e^(-λ1-λ2) λ2^m/m! * (1 + λ1/λ2)^m (二項式定理)

= e^(-λ1-λ2) (λ1+λ2)^m / m!

即得X1 + X2符合Po(λ1+λ2)。用數學歸納法可證n個獨立柏松變數的和服從

Po(λ1+λ2+...+λn)

(2)泊松擴展閱讀：

實際事例中，當一個隨機事件，例如某電話交換台收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發射出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等，以固定的平均瞬時速率λ（或稱密度）隨機且獨立地出現時，那麼這個事件在單位時間（面積或體積）內出現的次數或個數就近似地服從泊松分布P(λ)。

因此泊松分布在管理科學、運籌學以及自然科學的某些問題中都佔有重要的地位。（在早期學界認為人類行為是服從泊松分布，2005年在nature上發表的文章揭示了人類行為具有高度非均勻性。）

⑶ 泊松分布

「若時間t內到達的人數服從 λt 的poission分布，那麼個間隔時間序列服從λ的指數分布，第n個人到達時刻服從參數為n，λ的伽馬分布」
poission分布與指數分布互為逆過程。

⑷ 泊松的介紹

西莫恩·德尼·泊松（Simeon-Denis Poisson 1781～1840）法國數學家、幾何學家和物理學家。1781年6月21日生於法國盧瓦雷省的皮蒂維耶，1840年4月25日卒於法國索鎮。1798年入巴黎綜合工科學校深造。受到拉普拉斯、拉格朗日的賞識。1800年畢業後留校任教，1802年任副教授，1806年任教授。1808年任法國經度局天文學家。1809年巴黎理學院成立，任該校數學教授。1812年當選為巴黎科學院院士。泊松的科學生涯開始於研究微分方程及其在擺的運動和聲學理論中的應用。他工作的特色是應用數學方法研究各類物理問題，並由此得到數學上的發現。他對積分理論、行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻。他還是19世紀概率統計領域里的卓越人物。他改進了概率論的運用方法，特別是用於統計方面的方法，建立了描述隨機現象的一種概率分布──泊松分布。他推廣了「大數定律」，並導出了在概率論與數理方程中有重要應用的泊松積分。

⑸ 泊松分布

可靠性中常用的概率分布

名稱記號 概率分布及其定義域、參數條件 均值E(X) 方差D(X) 圖形
泊松分布P（λ）
λ
λ

泊松分布：一個系統，在運行過程中由於負載超出了它所能允許的范圍造成失效，在一段運行時間內失效發生的次數X是一隨機變數，當這隨機變數有如下特點時，X服從泊松分布。特點1：當時間間隔取得極短時，智能有0個或1個失效發生；特點2：出現一次失效的概率大小與時間間隔大小成正比，而與從哪個時刻開始算起無關；特點3：各段時間出現失效與否，是相互獨立的。例如：飛機被擊中的炮彈數，大量螺釘中不合格品出現的次數，數字通訊中傳輸數字中發生的誤碼個數等隨機變數，就相當近似地服從泊松分布。

⑹ 泊松分布 讀音

泊字有兩個讀音。松只有一個讀音【song】.
[ bó ]
1.停船靠岸：～船。～位（航運上指港區能停靠船泊的位置）。停～。
2.停留：飄～。
3.〔落（luò）～〕見「落1」。
4.安靜：淡～（亦作「澹泊」）。
[ pō ]
湖：湖～。水～。血～（一大灘血）。
相關組詞
淡泊、 停泊、 飄泊、 漂泊 、泊車、 湖泊、 落泊、 灣泊、 泊位、 錨泊 、澹泊、 血泊 、泊地 、寄泊等等。
另外，有地方口語口音對這個字也有不同讀法，有讀百的有讀坡的有讀伯的有讀博的...

⑺ 正態分布和泊松分布分別是什麼意思

正態分布是一個統計學概念，該分布由兩個參數——平均值和方差決定。正態分布曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱，平均值決定正態曲線的中心位置；方差決定正態曲線的陡峭或扁平程度。
在概率比率規模抽樣法下，每個賬戶被選中的機會與其賬戶金額成比例，金額越高的賬戶被選取的機會就越高。金額為0或負數的賬戶幾乎不被選取。
正態分布是一種概率分布中央點最高，然後逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，再向外彎。
所以概率比例規模抽樣分布不是正態分布。
而泊松分布一種概率分布，其特點是該分布的均值等於方差。在生態學中常用來描述隨機分布型的生物個體的空間分布格局。