卡邁克爾數

『壹』 什麼是卡米歇爾數

存在這樣的合數n，對任意的滿足(a，n)=1的a＞1，n都是底為a的偽素數．這樣的合數的存在是費馬小定理的逆命題不成立的最合適的例證．因為它說明，即使對所有滿足(a，n)=1的a有an-1≡1(modn)，仍不能斷定n是素數．這樣的合數是由卡米歇爾首先發現的，故叫卡米歇爾數．

『貳』 卡邁克爾數是什麼發現一組「卡邁克爾數」的判別准則是什麼水平

卡邁克爾數的定義是對於合數n，如果對於所有正整數b，b和n互素，都有同餘式b^(n-1)≡ 1 (mod n)成立，則合數n為Carmichael數。

介紹定理：
每個Carmichael至少是三個不同素數的乘積。如561=3*11*17。
費馬小定理(Fermat theorem)：
設p為一素數，對於任意整數a，有a(p-1)≡ 1 (mod p)。
假如p是質數，且(a,p)=1，那麼 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是質數，且a,p互質，那麼 a的(p-1)次方除以p的余數恆等於1

費馬判定：
設p為一素數，而a與p互素，則 a^p - a 必為p的倍數。 利用費馬小定理，對於給定的整數n，可以設計一個素數判定演算法。通過計算d=2^(n-1)mod n來判定整數n的素性。當d不等於1時，n肯定不是素數；當d等於1時，n則很可能是素數。但也存在合數n使得2^(n-1)≡1(mod n)。例如，滿足此條件的最小合數是n=341。為了提高測試的准確性，我們可以隨機地選取整數1Carmichael數，前3個Carmichael數是561,1105,1729。Carmichael數是非常少的。在1~100000000范圍內的整數中，只有255個Carmichael數。

『叄』 關於判定素數和卡邁克爾數的2個問題

1. 對於Carmichael數n, 當(b,n) ≠ 1時, b^(n-1) mod n不能說是"確定值".
例如n = 561 = 3·11·17, b = 3, 有b^(n-1) ≡ 375 (mod n), 而對b = 11, 有b^(n-1) ≡ 154 (mod n).
但是b^(n-1) mod n的值確實有某種特殊性, 可以分析如下.

由Korselt判別法, 若n是Carmichael數, 則n無平方因子, 且任意質因子p滿足p-1 | n-1.
可知對n的任意質因子p, 當(p,b) = 1時, 由Fermat小定理有b^(p-1) ≡ 1 (mod p),
進而得b^(n-1) = (b^(p-1))^((n-1)/(p-1)) ≡ 1^((n-1)/(p-1)) = 1 (mod p).
而當p | d時, 顯然有p | b^(n-1), 即b^(n-1) ≡ 0 (mod p).
由此得到b^(n-1)滿足的同餘方程組:
x ≡ 1 (mod p), 其中p取遍n的與b互質的質因子; x ≡ 0 (mod p), 其中p取遍(b,n)的質因子.
因為n無平方因子, 根據中國剩餘定理, 該同餘方程在mod n意義下存在唯一解.
所以b^(n-1) mod n在此意義下由(b,n)的含有的質因子所"確定".

2. 我們證明: 對n > 1, n | b^n-b對任意正整數b成立, 當且僅當n是質數或Carmichael數.
首先, 當(b,n) = 1, 可由n | b^n-b得到n | b^(n-1)-1, 若n不是質數(即n是合數), 則為Carmichael數.
反過來, 當n為質數時, n | b^n-b對任意正整數b成立.
而當n為Carmichael數時, 上面已經證明對n的與b互質的質因子p,
成立b^(n-1) ≡ 1 (mod p), 於是b^n-b ≡ 0 (mod p), 即p | b^n-b.
而對(b,n)的質因子p, 易見成立p | b^n-b.
又n無平方因子, 故n | b^n-b.

『肆』 河南快遞員，破解百年世界數學難題轟動全國，他是如何做到的

俗話說「真人不露相」，在我們的生活中，有許許多多的人，他們看起來只是平常人中的一員，但是他們身體中可能隱藏著巨大的本領，令我們都贊嘆不已的本領。他們在他們平凡的崗位上，做著並不普通事情。就像武俠小說《天龍八部》里的掃地僧一樣，他只是在少林寺負責打掃藏經閣的一位僧人，看起來他並不起眼，但是他武功深不可測，實力碾壓喬峰，鳩摩智等武林高手，並且具有大智慧。

家境貧寒卻不忘初心

而我們今天要說的主人公便是這樣一種人。他便是來自河南信陽新縣大別山區的余建春。他的家庭是一個普通的工人家庭，家境可謂十分貧寒。他想用知識改變自己的命運，但命運多舛的他學習成績並不好。

蔡天新教授見到余建春，簡直不敢相信自己的眼睛，不敢相信這樣一道數學難題竟然是這樣一位普通人解答的。但俗話說「人不可貌相」他急忙召開了學術交流會。

在學術交流會上，蔡天新隆重的向各位同事介紹了余建春和他的經歷，余建春面對眾多學術界的權威顯得特別的拘謹，蔡天新為了緩解尷尬，急忙讓余建春開始解答。一開始，余建春特別的緊張，手握粉筆的手居然在發抖，蔡天新教授不停地鼓勵余建春。

慢慢的，余建春看著自己還算工整的字，彷彿看到了一個個老朋友，他開始忘情地展示著一場表演，台下的各位教授也逐漸的被余建春的運算過程所吸引。當他完整的解答出這道世界難題時台下爆發出震雷般的掌聲。人們驚訝地看著這個只有大專學歷的人紛紛贊嘆道，果然興趣和堅持是通往成功的路。

震驚世界的同時也有著樸素的願望

學術交流會結束之後，余建春可謂是震驚了世界，蔡天新教授希望招余建春入自己的門下，保送研究生，但由於余建春只有數學學科的能力，可能無法順利畢業，這個願望也是不了了之了。也有的公司希望招聘余建春，希望他擔任集團的顧問，但他表示只想一心鑽研數學。

一舉成名也給余建春帶來了煩惱，眾多媒體前來采訪這位解決了世界難題的普通人，這可讓不善言辭的余建春愁壞了。只有當媒體問道數學題的時候，余建春的眼睛才會放射出光彩，孜孜不倦地解答數學題。

有一次媒體問到余建春你在數學領域有了如此高的成就，你的願望是什麼？耿直的余建春說「想娶老婆，想擁有一個家」。多麼樸素的一個回答呀，沒有提出過分的要求，不求名與利，只想組建自己的家庭，朴實無華正是余建春身上彌足珍貴的精神。

道阻且長，行穩致遠。我們相信，余建春在以後的生活中還是會保持對數學的熱愛，在專業的指導下他一定會取得更高的成就，因為熱愛，他選擇了數學，因為堅持，數學選擇了他。也相信一定會有人看上這位樸素的小伙，與他組建幸福美滿的家庭。

『伍』 什麼是卡米切爾數

就是Carmichael數。

費馬小定理：
費馬小定理(Fermat theorem)：
設p為一素數，而a與p互素，則 a^p - a 必為p的倍數。

利用費馬小定理，對於給定的整數n，可以設計一個素數判定演算法。通過計算d=2^(n-1)mod n來判定整數n的素性。當d不等於1時，n肯定不是素數；當d等於1時，n則很可能是素數。但也存在合數n使得2^(n-1)≡1(mod n)。例如，滿足此條件的最小合數是n=341。為了提高測試的准確性，我們可以隨機地選取整數1Carmichael數，前3個Carmichael數是561,1105,1729。Carmichael數是非常少的。在1~100000000范圍內的整數中，只有255個Carmichael數。

搜索方法簡介：
首先可以肯定卡米切爾數是一個譯音詞，一定有多種譯法。用「卡米切爾數」搜索，沒有相關對象，改用卡米切爾搜索，多數和數學無關。不過獲得了有用信息：卡米切爾是一個姓氏，寫法Carmichael，所以用Carmichael數搜索，獲得結果27個，選擇合適的結果做為解釋。

『陸』 河南快遞小伙，自學破解世界難題，他是怎麼做到的

余建春，是一個靠著送快遞維持生計的河南小伙。余建春靠著他對數學的敏感，依據著計算機科學和安全知識，為我們，為中國，為世界， 解決了一個困擾著數學界長期的一大難題。余建春發現了一種新的運用於解答卡邁克爾數的演算法，使得數學家在尋找卡邁克爾數時更快速、更迅速。這一發現，對於長期研究卡邁爾克數的數學家們，有了重大的突破。

那麼困擾數學家多年，卻依舊毫無起色的卡邁克爾數到底是什麼呢？簡單定義就是，卡邁克爾數，至少是由三個不同質數的乘積，如11*13*17，這三個數的乘積就是爾數，至少是由三個不同質數的乘積，。而且卡邁克爾數被應用很多的領域，對數學研究領域有著極其重要的作用。所以余建春對於卡邁克爾數新發現，對於卡邁爾克數的領域是重大的一項研究發現，也為數學家解決了一大難題，也為整個數學界解決了一大難題。

成功後的余建春，被稱為民間科學家。但他卻不這樣認為，公式是機緣巧合下，自己"胡亂"寫出來的，一切都是他"猜"出來的。蔡天新教授說，余建春是一個很踏實的人，他熱愛並熱衷於對於卡邁克爾數新演算法的研究。所以，余建春有現在的研究成果都是他自己腳踏實步走出來的。這位民間科學家很是成功，現在的余建春，從事著自己喜愛的數學研究工作，有了一份穩定的工作。

余建春，有著一種執著和理性的數學研究精神，這種精神很難得，值得我們學習，值得我們尊重，值得我們敬仰。也正是這種研究精神，使得他成為了我們平凡大眾中的不平凡一人。相信他的事跡會被一代一代的口口相傳下去，歌頌他的數學研究精神。

結語

只有不甘於平凡的人才會不平凡。余建春之所以能不平凡，是因為他不甘於平凡。他的堅持，他的努力，他的機遇，都是他獲取成功的一部分。所以，當你始終堅持自我，朝著自己的目標，將自己當作不平凡人中的一員，那麼你也將如余建春一般走向成功，擁有成功。而這之後，你又何不可成為第二個余建春？

『柒』 4年前破解數學百年難題，還去浙大授課的快遞員，現在過得怎樣呢

「在學習中要敢於做減法，就是減去前人已經解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們去探索解決。——華羅庚」

我們常說學無止境，學習是一件沒有終點的事情，也是一件沒有太高門檻的事情。不管你的身份如何、地位如何、收入如何，只要你願意學習，學習就不會「拒你於門外」。而且，在學習中每個人都有自己擅長的領域，也許你身邊一個不起眼的快遞小哥都「身懷絕技」，是某個領域里的佼佼者。4年前，就有一位快遞小哥破解了數學界里的百年難題，讓不少專家都汗顏。他破解了難題之後，還被浙江大學邀請去授課，和一眾數學領域的專家同台討論。他的名字叫做余建春，曾是某物流公司的快遞員。

沒有人生來就註定失敗，也沒有人生來就註定成功。一個快遞小哥可以憑借著十幾年如一日地努力走上數學界的國家舞台，余建春用自己的親身經歷告訴我們，每個人的人生都有很多種「解法」，就像是數學一樣。

『捌』 余建春因發現卡邁克爾數公式成名，最後離婚被騙，他到底經歷了什麼

俗話說，千里馬常有，伯樂難得。但是有一些人他們能夠發現別人的不同，從而將他們挖掘起來，讓這些人能力和知識能夠獲得大家的認可，從而在社會上發揮自己的能力，在自己的領域裡面發光發熱，因此成就了不少人一生的傳奇。余建春就是這么一匹千里馬，當初他是一個不起眼的快遞員，但是最終因為有了浙江大學教授蔡天新的發掘，讓他成為一名受世界矚目的數學家。我們來看看他到底經歷了什麼。

余建春現狀如何？

之後余建春成為了當紅名人，在蔡教授的幫助之下，余建春辭去了快遞員的工作，加入了 絲綢之路控股集團，成為這家企業的一名數據分析員，這項工作可以讓他有更多的時間可以拓展他在數學方面的興趣和才能，相信以他的天賦，可以獲得公司的重視，也可以在數學方面有更大的突破。

『玖』 河南33歲快遞員，破解世界級難題，後來怎樣

「千里馬常有，而伯樂不常有。」——唐·韓愈《馬說》

近年來，由於我國人口基數越來越大，企業崗位供不應求，許多大學生在畢業後面臨「就業難」的問題，有的甚至因為專業不對口，只能去街頭賣豬肉。河南小伙余建春就是受「就業難」問題影響而草草謀生的人之一。

不得不說，「興趣就是最好的老師」這句話在余建春身上體現得淋漓盡致。在浙大討論會上一舉成名，余建春並未以此驕傲自滿。在接受記者采訪時，他坦然道：「父母老了，只想為他們找個兒媳，多陪伴陪伴他們。」真摯孝心，令人動容。

結語：

時代飛速發展。為了生存，大家都不得不拖著疲憊的身軀向遠方前進，最初的夢想反倒顯得渺小不堪。余建春的事例告訴我們，成年人的生活也可以有夢想與熱愛，只要把握得當，就可以過得更加精彩！