一年期的歐式看跌股票期權

『壹』 現有一個期限為3個月的歐式股票看漲期權，跪求 急急急

Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)]

根據平價公式依題意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
(註：題目中沒有說明無風險利率是否連續，這是按不連續算的e^-r，由於是3個月期，對於T-t是按年化來計算的。)
把相關數值代入平價公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利機會。
應該通過持有該期權標的物和買入看跌期權，並且賣出看漲期權構成一個套利頭寸組合。

當股票價格為40元，看跌期權進行行權，獲得5元(45-40)的期權價值，扣除1元購入看跌期權成本，實際獲利4元；標的物股票虧損10元(50-40)；賣出的看漲期權，由於標的物股票價格低於執行價格，故此看漲期權是不會行權的，所以賣出的看漲期權獲利為賣出時的期權費8元。綜合上述情況，套利利潤為4-10+8=2元。

『貳』 歐式看漲股票期權買/賣方的盈虧

1. 歐式期權僅允許期權的持有人在期權的有效期最後一天方可履行合約的期權。因此，歐式看漲股票期權的盈虧會在最後一天進行結算，當市場價格低於執行價格，期權買方會放棄行權，期權合約金歸期權買方（即期權賣方獲利）。當市場價格高於執行價格，買方的盈利等於市場價格減去執行價格乘以合約數量。

2. 富祥二元期權提供了更簡單的演算法，買入看漲或看跌期權時，回報率和風險都是固定已知的。舉個例子，下圖中以1.09450的執行價格買入了500美元的「歐元/美元」的看跌期權，到期時間為1分鍾，價內期權固定回報率為75%，訂單的固定風險則是500美元：

   
   

『叄』 對於同一股票的歐式看漲期權及看跌期權的執行價格均為20,美元,期限都是3個月,兩個

這是一個錯誤定價產生的套利機會，可以簡單的用Put Call Parity來檢驗（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就說明存在定價錯誤。（現實中當然是不可能存在的，）
具體的套利方法如下：
期初以無風險利率借19美元，買入一隻股票。同時賣出一個看漲期權（收到3美元），買入一個看跌期權（支付3美元），期權總成本為0。這種期權的組合被稱作Synthetic Forward Contract（合成遠期合約），無論到期日標的股票價格是多少，都會以20美元賣出，相當於一個遠期合約。
持有股票一個月以後收到1元股息。
持有股票三個月後，無論股價是多少，都以20元賣出，收到20美元。（高於20，賣出的看漲期權被對方行使，需要以20美元賣給對方；低於20，則行駛買入的看跌期權，以20美元賣給看跌期權的賣方）
歸還本息（三個月利息大約19*10%*3/12=0.475），大約19.5左右，剩餘0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。這期間無論股票價格如何變動，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。

『肆』 什麼是歐式看漲期權和歐式看跌期權

歐式期權是指只有在合約到期日才被允許執行的期權。

看漲期權則是估計這個股票會漲，可以在未來以一定的價格買進。看跌期權是估計估計會跌，可以在未來以一定價格賣出。

期權按照交割時間分為歐式和美式。歐式期權就是到了執行日才可執行的。美式是在最後執行日之前任意一天都可以的。

(4)一年期的歐式看跌股票期權擴展閱讀：

無論是歐式期權還是美式期權只是名稱不同，並無任何地理上的意義。由於美式期權比歐洲式期權具有更大的迴旋餘地，通常更具有價值，所以，近些年來無論在美國或歐洲，美式期權均成為期權的主流，歐式期權雖也存在但交易量卻比美式期權遜色得多。

『伍』 在無套利市場中，考慮一個兩年期的歐式看跌期權

一年後（第一步後）：股價或是60或是40，上升概率為p（後面有定義）
兩年後（第二步後）：股價或是72（概率p^2），或是48（概率2*p*(1-p)),或是32（概率為1-p）
風險中性概率p = (exp(r) - 0.8)/(1.2 - 0.8) = 0.62825
期權定價二叉樹：
第二步後：從上到下分別是：0，4,20
第一步後：第一個是( 0 * p + 4 * (1-p) )/exp(r) = 1.41444，第二個是 ( 4 * p + 20 * (1-p) )/exp(r) = 9.46257
最初定價：( 1.41444 * p + 9.46257 * (1-p) )/exp(r) = 4.1913

『陸』 以股票X為標的的一年期歐式看漲期權的價格為2.50元/份，以股票X為標的的一年期歐式看跌期權的價格

根據Call-Put平價公式C+Ke^[-r(T-t)]=P+S，依題意可知：C=2.5，e^[-r(T-t)]=e^(-0.05)=0.95123，P=3.2，S=36，把相關數據代入解得K=38.58元。

『柒』 【求解】歐式看漲期權價格 計算題

對於第一問，用股票和無風險貸款來復制。借入B元的無風險利率的貸款，然後購買N單位的股票，使得一年後該組合的價值和期權的價值相等。於是得到方程組：
N*Sup - B*（1+r ） = 5 ； N*Sdown - B*（1+r ）= 0。其中Sup、Sdown為上升下降後的股票價格，r為無風險利率8%.於是可以解出N和B，然後N*S - B就是現在期權的價格，S為股票現價。這是根據一價定律，用一個資產組合來完全復制期權的未來現金流，那麼現在該組合的價格就是期權的價格。
對於第二問，思路完全一樣。只是看跌的時候，股票上漲了期權不行權，到期價值為0；股票下跌了期權行權，到期價值為5。也就是把上邊的兩個方程右邊的數交換一下。

希望對你有所幫助。

『捌』 已知股票價格變動如下，rf=5%，100：120/90 ,以此股票為標的資產一年期的歐式期權的執行價格為X=110元，

(1)用單步二叉樹模型
對沖Δ=10/(120-90)=1/3
組合價值=1/3×120-10=30
組合價值折現值=30×e^(-5%×1)=28.54
看漲期權價格=1/3×100-28.54=4.79
（2）用買賣權平價公式：
如果一個投資組合由一隻股票和一個看跌期權組成 (S+Vp)，另一個投資組合由一個零息債券/純貼現債券（或者存入銀行存款）和一個看漲期權組成 （K+Vc），那麼這兩個投資組合的收益是一樣的。
110×e^（-5%×1）+4.79=看跌期權價格+100
看跌期權價格=9.43