卡迈克尔数

『壹』 什么是卡米歇尔数

存在这样的合数n，对任意的满足(a，n)=1的a＞1，n都是底为a的伪素数．这样的合数的存在是费马小定理的逆命题不成立的最合适的例证．因为它说明，即使对所有满足(a，n)=1的a有an-1≡1(modn)，仍不能断定n是素数．这样的合数是由卡米歇尔首先发现的，故叫卡米歇尔数．

『贰』 卡迈克尔数是什么发现一组“卡迈克尔数”的判别准则是什么水平

卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有正整数b，b和n互素，都有同余式b^(n-1)≡ 1 (mod n)成立，则合数n为Carmichael数。

介绍定理：
每个Carmichael至少是三个不同素数的乘积。如561=3*11*17。
费马小定理(Fermat theorem)：
设p为一素数，对于任意整数a，有a(p-1)≡ 1 (mod p)。
假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

费马判定：
设p为一素数，而a与p互素，则 a^p - a 必为p的倍数。 利用费马小定理，对于给定的整数n，可以设计一个素数判定算法。通过计算d=2^(n-1)mod n来判定整数n的素性。当d不等于1时，n肯定不是素数；当d等于1时，n则很可能是素数。但也存在合数n使得2^(n-1)≡1(mod n)。例如，满足此条件的最小合数是n=341。为了提高测试的准确性，我们可以随机地选取整数1Carmichael数，前3个Carmichael数是561,1105,1729。Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。

『叁』 关于判定素数和卡迈克尔数的2个问题

1. 对于Carmichael数n, 当(b,n) ≠ 1时, b^(n-1) mod n不能说是"确定值".
例如n = 561 = 3·11·17, b = 3, 有b^(n-1) ≡ 375 (mod n), 而对b = 11, 有b^(n-1) ≡ 154 (mod n).
但是b^(n-1) mod n的值确实有某种特殊性, 可以分析如下.

由Korselt判别法, 若n是Carmichael数, 则n无平方因子, 且任意质因子p满足p-1 | n-1.
可知对n的任意质因子p, 当(p,b) = 1时, 由Fermat小定理有b^(p-1) ≡ 1 (mod p),
进而得b^(n-1) = (b^(p-1))^((n-1)/(p-1)) ≡ 1^((n-1)/(p-1)) = 1 (mod p).
而当p | d时, 显然有p | b^(n-1), 即b^(n-1) ≡ 0 (mod p).
由此得到b^(n-1)满足的同余方程组:
x ≡ 1 (mod p), 其中p取遍n的与b互质的质因子; x ≡ 0 (mod p), 其中p取遍(b,n)的质因子.
因为n无平方因子, 根据中国剩余定理, 该同余方程在mod n意义下存在唯一解.
所以b^(n-1) mod n在此意义下由(b,n)的含有的质因子所"确定".

2. 我们证明: 对n > 1, n | b^n-b对任意正整数b成立, 当且仅当n是质数或Carmichael数.
首先, 当(b,n) = 1, 可由n | b^n-b得到n | b^(n-1)-1, 若n不是质数(即n是合数), 则为Carmichael数.
反过来, 当n为质数时, n | b^n-b对任意正整数b成立.
而当n为Carmichael数时, 上面已经证明对n的与b互质的质因子p,
成立b^(n-1) ≡ 1 (mod p), 于是b^n-b ≡ 0 (mod p), 即p | b^n-b.
而对(b,n)的质因子p, 易见成立p | b^n-b.
又n无平方因子, 故n | b^n-b.

『肆』 河南快递员，破解百年世界数学难题轰动全国，他是如何做到的

俗话说“真人不露相”，在我们的生活中，有许许多多的人，他们看起来只是平常人中的一员，但是他们身体中可能隐藏着巨大的本领，令我们都赞叹不已的本领。他们在他们平凡的岗位上，做着并不普通事情。就像武侠小说《天龙八部》里的扫地僧一样，他只是在少林寺负责打扫藏经阁的一位僧人，看起来他并不起眼，但是他武功深不可测，实力碾压乔峰，鸠摩智等武林高手，并且具有大智慧。

家境贫寒却不忘初心

而我们今天要说的主人公便是这样一种人。他便是来自河南信阳新县大别山区的余建春。他的家庭是一个普通的工人家庭，家境可谓十分贫寒。他想用知识改变自己的命运，但命运多舛的他学习成绩并不好。

蔡天新教授见到余建春，简直不敢相信自己的眼睛，不敢相信这样一道数学难题竟然是这样一位普通人解答的。但俗话说“人不可貌相”他急忙召开了学术交流会。

在学术交流会上，蔡天新隆重的向各位同事介绍了余建春和他的经历，余建春面对众多学术界的权威显得特别的拘谨，蔡天新为了缓解尴尬，急忙让余建春开始解答。一开始，余建春特别的紧张，手握粉笔的手居然在发抖，蔡天新教授不停地鼓励余建春。

慢慢的，余建春看着自己还算工整的字，仿佛看到了一个个老朋友，他开始忘情地展示着一场表演，台下的各位教授也逐渐的被余建春的运算过程所吸引。当他完整的解答出这道世界难题时台下爆发出震雷般的掌声。人们惊讶地看着这个只有大专学历的人纷纷赞叹道，果然兴趣和坚持是通往成功的路。

震惊世界的同时也有着朴素的愿望

学术交流会结束之后，余建春可谓是震惊了世界，蔡天新教授希望招余建春入自己的门下，保送研究生，但由于余建春只有数学学科的能力，可能无法顺利毕业，这个愿望也是不了了之了。也有的公司希望招聘余建春，希望他担任集团的顾问，但他表示只想一心钻研数学。

一举成名也给余建春带来了烦恼，众多媒体前来采访这位解决了世界难题的普通人，这可让不善言辞的余建春愁坏了。只有当媒体问道数学题的时候，余建春的眼睛才会放射出光彩，孜孜不倦地解答数学题。

有一次媒体问到余建春你在数学领域有了如此高的成就，你的愿望是什么？耿直的余建春说“想娶老婆，想拥有一个家”。多么朴素的一个回答呀，没有提出过分的要求，不求名与利，只想组建自己的家庭，朴实无华正是余建春身上弥足珍贵的精神。

道阻且长，行稳致远。我们相信，余建春在以后的生活中还是会保持对数学的热爱，在专业的指导下他一定会取得更高的成就，因为热爱，他选择了数学，因为坚持，数学选择了他。也相信一定会有人看上这位朴素的小伙，与他组建幸福美满的家庭。

『伍』 什么是卡米切尔数

就是Carmichael数。

费马小定理：
费马小定理(Fermat theorem)：
设p为一素数，而a与p互素，则 a^p - a 必为p的倍数。

利用费马小定理，对于给定的整数n，可以设计一个素数判定算法。通过计算d=2^(n-1)mod n来判定整数n的素性。当d不等于1时，n肯定不是素数；当d等于1时，n则很可能是素数。但也存在合数n使得2^(n-1)≡1(mod n)。例如，满足此条件的最小合数是n=341。为了提高测试的准确性，我们可以随机地选取整数1Carmichael数，前3个Carmichael数是561,1105,1729。Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。

搜索方法简介：
首先可以肯定卡米切尔数是一个译音词，一定有多种译法。用“卡米切尔数”搜索，没有相关对象，改用卡米切尔搜索，多数和数学无关。不过获得了有用信息：卡米切尔是一个姓氏，写法Carmichael，所以用Carmichael数搜索，获得结果27个，选择合适的结果做为解释。

『陆』 河南快递小伙，自学破解世界难题，他是怎么做到的

余建春，是一个靠着送快递维持生计的河南小伙。余建春靠着他对数学的敏感，依据着计算机科学和安全知识，为我们，为中国，为世界， 解决了一个困扰着数学界长期的一大难题。余建春发现了一种新的运用于解答卡迈克尔数的算法，使得数学家在寻找卡迈克尔数时更快速、更迅速。这一发现，对于长期研究卡迈尔克数的数学家们，有了重大的突破。

那么困扰数学家多年，却依旧毫无起色的卡迈克尔数到底是什么呢？简单定义就是，卡迈克尔数，至少是由三个不同质数的乘积，如11*13*17，这三个数的乘积就是尔数，至少是由三个不同质数的乘积，。而且卡迈克尔数被应用很多的领域，对数学研究领域有着极其重要的作用。所以余建春对于卡迈克尔数新发现，对于卡迈尔克数的领域是重大的一项研究发现，也为数学家解决了一大难题，也为整个数学界解决了一大难题。

成功后的余建春，被称为民间科学家。但他却不这样认为，公式是机缘巧合下，自己"胡乱"写出来的，一切都是他"猜"出来的。蔡天新教授说，余建春是一个很踏实的人，他热爱并热衷于对于卡迈克尔数新算法的研究。所以，余建春有现在的研究成果都是他自己脚踏实步走出来的。这位民间科学家很是成功，现在的余建春，从事着自己喜爱的数学研究工作，有了一份稳定的工作。

余建春，有着一种执着和理性的数学研究精神，这种精神很难得，值得我们学习，值得我们尊重，值得我们敬仰。也正是这种研究精神，使得他成为了我们平凡大众中的不平凡一人。相信他的事迹会被一代一代的口口相传下去，歌颂他的数学研究精神。

结语

只有不甘于平凡的人才会不平凡。余建春之所以能不平凡，是因为他不甘于平凡。他的坚持，他的努力，他的机遇，都是他获取成功的一部分。所以，当你始终坚持自我，朝着自己的目标，将自己当作不平凡人中的一员，那么你也将如余建春一般走向成功，拥有成功。而这之后，你又何不可成为第二个余建春？

『柒』 4年前破解数学百年难题，还去浙大授课的快递员，现在过得怎样呢

“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。——华罗庚”

我们常说学无止境，学习是一件没有终点的事情，也是一件没有太高门槛的事情。不管你的身份如何、地位如何、收入如何，只要你愿意学习，学习就不会“拒你于门外”。而且，在学习中每个人都有自己擅长的领域，也许你身边一个不起眼的快递小哥都“身怀绝技”，是某个领域里的佼佼者。4年前，就有一位快递小哥破解了数学界里的百年难题，让不少专家都汗颜。他破解了难题之后，还被浙江大学邀请去授课，和一众数学领域的专家同台讨论。他的名字叫做余建春，曾是某物流公司的快递员。

没有人生来就注定失败，也没有人生来就注定成功。一个快递小哥可以凭借着十几年如一日地努力走上数学界的国家舞台，余建春用自己的亲身经历告诉我们，每个人的人生都有很多种“解法”，就像是数学一样。

『捌』 余建春因发现卡迈克尔数公式成名，最后离婚被骗，他到底经历了什么

俗话说，千里马常有，伯乐难得。但是有一些人他们能够发现别人的不同，从而将他们挖掘起来，让这些人能力和知识能够获得大家的认可，从而在社会上发挥自己的能力，在自己的领域里面发光发热，因此成就了不少人一生的传奇。余建春就是这么一匹千里马，当初他是一个不起眼的快递员，但是最终因为有了浙江大学教授蔡天新的发掘，让他成为一名受世界瞩目的数学家。我们来看看他到底经历了什么。

余建春现状如何？

之后余建春成为了当红名人，在蔡教授的帮助之下，余建春辞去了快递员的工作，加入了 丝绸之路控股集团，成为这家企业的一名数据分析员，这项工作可以让他有更多的时间可以拓展他在数学方面的兴趣和才能，相信以他的天赋，可以获得公司的重视，也可以在数学方面有更大的突破。

『玖』 河南33岁快递员，破解世界级难题，后来怎样

“千里马常有，而伯乐不常有。”——唐·韩愈《马说》

近年来，由于我国人口基数越来越大，企业岗位供不应求，许多大学生在毕业后面临“就业难”的问题，有的甚至因为专业不对口，只能去街头卖猪肉。河南小伙余建春就是受“就业难”问题影响而草草谋生的人之一。

不得不说，“兴趣就是最好的老师”这句话在余建春身上体现得淋漓尽致。在浙大讨论会上一举成名，余建春并未以此骄傲自满。在接受记者采访时，他坦然道：“父母老了，只想为他们找个儿媳，多陪伴陪伴他们。”真挚孝心，令人动容。

结语：

时代飞速发展。为了生存，大家都不得不拖着疲惫的身躯向远方前进，最初的梦想反倒显得渺小不堪。余建春的事例告诉我们，成年人的生活也可以有梦想与热爱，只要把握得当，就可以过得更加精彩！