1. 写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。
看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
2. 金融工程中关于看涨看跌平价关系的题目
首先给你说put-call parity
对于欧式期权来说，有这样的公式，
c+X*exp(r((T-t))=S+p
c,p分别代表看涨和看跌期权，X是执行价格数量的资产
exp(T-t)是在T时刻贴现到t的折现因子。
对于这道题来说，无论将来股票价格如何变化，你手头持有的资产在到期日都会是max(K,St),其中为到期日的执行价格，St为到期日的股票实际价格。
因为如果到期日K>St，你可以选择，你可以选择执行看跌期权，这样以K价格卖出股票，资产价格为N*K
若K<St，你可以选择不执行，就是资产价格为N*St
所以无论如何你的资产价格在当期就是exp(r(T-t))*max(K,St)
而exp(r(T-t))*max(K,St)也正是看涨期权加短期国债（现金）的支付，因而“股票+看跌期权”组合的价值变化等于“看涨期权+短期国债”
3. 看涨看跌期权平价关系是怎样的
公式如下：
C+Ke^(-rT)=P+S
其中：
认购期权价格与行权价的现值之和等于认沽期权的价格加上标的证券现价（c+PV(X)=p+S）。认购期权价格C与行权价K的现值之和等于认沽期权的价格P加上标的证券现价S=Ke^(-rT)：K乘以e的-rT次方，也就是K的现值。
4. 如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系
假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S
投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)
5. 如果有股利欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系如何证明
就是看涨和看跌可以互相推导的关系啊,求出C的价格可以知道同样条件的P另外证明过程运用了无套利原理